問題解決的策略

　　近年來，數學教育的發展，著眼點不單是教師如何去教授，更重要的是學生怎樣去學習。課程發展議會數學教育委員會有以下觀點：「數學學習重要的是讓學生取得所需的經驗和獲得基礎的知識和技巧、分析和解決問題、獲得和處理資訊、作出正確判斷，以及善於與人溝通的能力」(課程發展議會，2000)。

　　數學教育學家 George Polya 在一九五七年發表文章（How to Solve It）中，將問題解決分成四個階段：理解問題（Understanding the problem）-- 設計解題計劃（Devising a plan） -- 按步解題（Carrying out the plan） -- 回顧解題（Looking back）。這可說是問題解決的經典模式。問題解決逐漸成為教育的主流，更是各種學習活動的動力。 　　

　　數學比其他學科更著重培養學生問題解決的能力。培養學生這種能力，目的不單是讓學生學好數學這一科，更重要的是希望他們可發展問題解決的能力，通過學習轉移，應用到不同情境中，促使學習生生不息，令他們終身受用。 　　

　　科技的急速發展，學習上的應用科技可減省繁複的計算和人手操作。但新的問題每天不停出現，我們必須去解決。惟有我們必須發展問題解決的能力，這樣才可應付學習和生活的需要。不過，環繞我們的問題大部分不是常規問題，並沒有一套既定的程序也不能用常規步驟去解題。 　　

　　培養解決問題能力，運用思考技能去解決問題。學習者會在綜合所有與問題有關的資料後，採取最合適的行動去解決問題（課程發展議會，2000）。進行以問題解決取向教學時，會用一個情境問題引入，數學能力的發展是對問題的適當反應。 　　

　　筆者嘗試綜合數學教育的文獻（趙振威，1984； 陳龍安，1987；陶懋頎，1985； 吳德邦，1989；Devine & Olson，1991；Hamada & Rossell，1983；Kennedy & Tipps，1991；Musser & Shaughnessy，1980），所提出十種常見問題解決的策略，並配合教育電視數學科部分節目內容去說明如何運用這些策略在實際運算過程中。

(一)	不受客觀環境限制
	問題解決的基本要素是不受客觀環境限制，盡量擴闊思維。以下例子是教育電視數學科五年級節目：探索追蹤(一)、(二)中的部分內容「如何在一張紙上面用兩條直線線段，畫上一個直角三角形；及在另一張紙上面用三條直線線段，畫一個直角梯形。」(提示：用盡紙的四邊)
(二)	窮盡可能性
	將數據或資料一一羅列出來。在這清單中，要找的東西便無所遁形。以下例子是教育電視數學科五年級節目：探索追蹤(一)、(二)中的部分內容： 「這些符號：♁ △ # ☆ ◎ ◇ 代表0 至 9 其中一個數字，且數字不會重覆。」（提示：羅列出以下資料，甚麼數自我相加的和是原來的數，甚麼個位數自我相乘的積個位是原來的數）
(三)	簡化及變形
	把一大堆數據或一些複雜的資料簡化/減少，但數學性質不變。以下例子是教育電視數學科五年級節目：探索追蹤(一)、(二)中的部分內容「一個8 x 8 的方格圖內，總共有多少個正方形？」（提示：先從 4 x 4 方格圖開始，然後3 x 3 方格圖，繼而2 x 2 方格圖）
(四)	推測與驗證
	透過直觀或估計來猜測及試驗結果，然後再以系統的方法去驗證答案。以下的例子是教育電視數學科六年級節目：角的量度中的部分內容「小女孩在密室的情境中，先透過肉眼估計角的大小，然後利用量角器來量度出準確度數。」
(五)	編制表格
	對於某些問題，學習者可以自行製訂表格去思考問題及答案。以下的例子是教育電視數學科五年級節目：探索追蹤(一)、(二)中的部分內容「如何利用一長16厘米的線段畫出一個矩形，而得出的矩形面積最大。」 長(厘米) 1 2 3 4 5 6 7 闊(厘米) 7 6 5 4 3 2 1 面積(平方厘米) 7 12 15 16 15 12 7
(六)	繪畫圖像
	畫畫和繪圖是將問題形象化。圖像能清楚地顯示問題中各部分的關係及有助組織意念。以下的例子是教育電視數學科五年級節目：探索追蹤(一)、(二)中的部分內容「如何在六十分鐘內解除容器內的炸彈？容器的容積為300毫升，容器內現有液體90毫升，每15分鐘注入液體120毫升，隨後5分鐘流走液體30毫升。」
(七)	規律探究
	規律探究是從數個特殊例子中，綜合出一個解題方案。以下例子是教育電視數學科六年級節目：小高斯說數型中的部分內容「1 + 3 + 5 + 9 + ??????????，奇數和是項數的平方數。」
(八)	實驗與模擬
	有些問題是學習者必須通過從行動或實驗才能尋找到答案。同時透過上述過程，學習者可以對問題有進一步的認識和理解。以下的例子是教育電視數學科六年級節目：圓形圖共賞中的部分內容「調查和報告中港兩地學生的學習情況。」
(九)	認識模式
	在現實世界中，很多事物能以數學模式代表出來，反之亦然。模式有各種不同的模式，有表格式的模式，有數學式的模式，有文字式/字母式的模式，也有數字式的模式。以下例子是教育電視數學科六年級節目：小高斯說數型中的部分內容「樓梯的不同形式堆砌，相對有不同的數學模式。」例如： 對應的數學模式： 1         = 1 1 + 2     = 3 1 + 2 + 3 = 6   對應的數學模式：         1           = 1       1 + 3         = 4     1 + 3 + 5       = 9   1 + 3 + 5 + 7     = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9   = 25
(十)	嘗試與錯誤
	這是一種常見的直接解題策略，更可培養學習者用不同角度回顧解答，從而增加理解。在學習數學的初期，對於培養學習者的數感尤為有效。以下的例子是教育電視數學科五年級節目：探索追蹤(一)、(二)中的部分內容「將0，1，2，5，6，9六個數字分成兩組，每組三個數字，加上適當的運算符號，令到兩組數字計算出來的結果是相等，像 (5 x 1 + 6) = (0 + 2 + 9)。」

　　解決問題的策略其實是十分多樣化的，學生可用不同的策略去解決同一個問題。這些問題解決的策略並不是像公式般，只能解決與其相對的特定問題。教師應培養學生對上述問題解決策略的認識，同時亦應鼓勵學生立體地運用不同和廣泛的策略去解決問題。

參考書目：