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課程資料
 

從愉快學習說起

梁拱城
教育署課程發展處
教育電視組
課程發展主任

　　要讓學生學得開心，令他們對學習產生興趣，已是愈來愈多教育界同工所關注的問題。筆者嘗以「知」和「情」的結合來說明愉快學習所產生的效果：學習並不完全是智性的活動，它同時也對學生的情意產生影響。如果學習是愉快的，學生便對學習有較正面的態度，而這種正面的態度反過來會令學生更主動和積極地學習，從而提升他們學習的效果。近期的教育改革提出了「終身學習」這一概念，愉快學習的重要性就更值得注意了。低年級的學生一般缺少內在的學習動機，如果他們覺得學習是沉悶和沒有意義的(例如，只是日復一日地默書和串字)，就可能很早便放棄學習，更不用說要「終身學習」了。對於較年長的學生，如果學習只是為了應付考試而無樂趣可言，一旦當離開了學校而無須再面對考試，他們也就不會再繼續學習了。因此，要學生有「終身學習」的態度，就先要他們「樂於學習」，進而能「自發學習」，於是愉快學習的重要性就不言而喻了。 　　

　　從字面上看，「愉快學習」可能令人誤解只是一種輕輕鬆鬆、富有趣味事物的學習，但其實愉快學習並不局限於官能刺激的層面，它還有更廣闊的涵意。例如，在一本以愉快教學和學習為主題的文集「學與教的喜悅」（陳城禮、方駿，2000）中，撰文者就以不同的角度去探討如何可以使課堂學習變更有樂趣。例如，有撰文者強調要在教學過程中設置一些疑問，鼓勵學生解答並發掘新的問題，使教學內容變得富有挑戰性而非僅是一堆枯燥乏味的資料。也有撰文者強調教學內容要與學生的生活和經驗相聯繫，令學生覺得學習有意義，於是便可以將「知」和「情」結合起來，做到「以情促知」，同時亦能夠運用個人經驗將學得的知識加以組織。還有些指出要減低考試壓力，才能促進學生的愉快學習。因此教師宜側重平時經常性的評估，同時所定的目標要合理，學生在經過努力後能夠達到目標便會感到愉快。有些則嘗試通過創意教學以達致愉快學習的效果。更有些指出，老師的關心和溫暖，是學生能否感受到學校生活愉快的一個最為重要因素。 　　

　　由此可見，要令學生愉快地學習，增加教材的趣味性固然重要，但教師能夠反思和改進自已的教學也同樣重要，只有這樣，學生才會真正有一個愉快的學習環境。 　　

　　在小學的數學教學中，有那些方面可能會影響學生的愉快學習呢？現提出以下的四個方面加以討論。

教師未能以平常心去看待學生的錯誤 　　

　　小學的數學內容一般較為簡單，有些教師可能因此認為經過堂上的講解後，學生理應掌握所教的內容。因此，如有學生在運算時不依所教的方法做，那是因為他們沒有留心的緣故。但事實是不是這樣呢？可看看以下的例子：

一) 位值錯誤-「25中的2是代表2而不是20」
根據一項研究，在美國有100%的一年級學生及67%的二年級學生有上述的錯誤(Kamii & Joseph, 1988)。原因：有學者認為是因為學生在學數數時，並沒有同時學位值，於是只能把25看成是「25個1」而不會是「2個10和5個1」。縱使在學習兩位數的加法而認識位值時，如果教師沒有把「25個1」及「2個10和5個1」加以結合（例如，2既表示2條數柱，亦表示20粒數粒），學生對位值的理解仍會不夠全面。

二) 加法計算用了相反的程序 - 「在做兩位數的直式加法時，是由左到右，先計算十位才計算個位的」
在外國也發現這是一個頗為普遍的現象，學生計算加數時多自發地由左向右進行（Madell, 1985），也許讀數字是由左讀到右的緣故吧。但當他們有多些經驗的時候，便會先看看個位有沒有進位，如果有的話，就把十位數字的和再加多1，然後再計個位。到最後，學生就會發覺由個位加起是較有效率的，於是便改為跟從老師的方法去做了。

三) 代數的錯誤 -「2+x = 2x」
這個錯誤是有算術方面的根源的，想想：2 + 0.5 不是等於 2.5， 2 + 1/2 不是等於2 1/2嗎？(Booth，1995) 　　

　　由此可見，學生所犯的錯誤並不一定是沒有留心的緣故，而很可能是受到舊有經驗的干擾，或是已有知識尚未幫助他們完全掌握新概念。因此，學生在學習過程中出現各種的錯誤是正常的現象，亦是他們無法可以自行避免的。如果學生因此而受到老師的責備，他們在課堂內便會缺乏安全感，也就不會覺得愉快。所以，只有老師能以平常心對待學生的錯誤，學生才可以有愉快的學習。

教師重視運算方法，但忽視概念的掌握 　　

　　有些教師可能重視計算技巧的操練，而忽略學生對基本概念的掌握。於是，學生對計算方法就只知其然，而不知其所以然；只曉得機械地運算，但不知道如何應用。久而久之，學生就會對數學內容感到乏味，提不起興趣了。 　　

　　現代數學教育家傾向於把數學知識看成是一個網絡，要掌握一個概念，就是要建構起一個相關的、關係豐富的知識網絡。以「貨幣的應用」為例，它和多種不同的知識都有關連。從圖一可見，要懂得應用貨幣，固然要認識各種貨幣、懂得貨幣的找換和讀出牌價；但也要認識相應的數字，比如學生尚未學到三位數，他們就很可能不認識一千元的紙幣了。另外，要付款和找續，就要懂得計加、減數；要數錢，當然也要掌握順數、倒數、兩個一數、五個一數等。當學生不是孤立地掌握一項知識，而是從一個關係豐富的知識網中去了解它的時候，他們對這項知識的認識就會深刻得多。不單如此，學生更可以看到該項知識是可以怎樣運用，及有甚麼不同的方法可以求得相同的結果等。這樣，學生的興趣就會更大了。

圖一 和貨幣應用有關的知識網絡（舉例) 　　

　　怎樣才可以幫助學生掌握好一個概念呢？有學者(Franke & Grouws, 1997)認為：(1) 所授的概念要能切合學生的程度，使新知識可以和學生的舊有知識建立聯繫；(2) 要透過多種的情境去教授該項新知識，以建構起寬闊的知識網絡；(3) 多運用有關的知識，以強化知識之間的聯繫。當學生有一個豐富的、強化了的知識網絡時，他便能牢牢地掌握一個概念了。

對較複雜的內容未能有系統地、循序漸進地教給學生，令學生對這些內容感到迷茫和畏懼 　　

　　在數學課程裏，文字題是常令到學生感到困惑的課題之一，原因是同一種類運算的文字題可以包括多種類型。以表一中的11條加、減數應用題為例，它們分別和：(1)兩組物件的合併，(2)從一組物件中取走部份物件，(3)全部與部份的關係及(4)兩組物件數量的比較有關。如果再考慮應用題是問最後的結果，還是求原來的數量等等，這11條問題就可以看成屬於11個不同的類別。(參看表二)

表一 簡單加、法應用題題型舉例

1. 小恩送了5粒糖給小健後，小健便有糖11粒。小健原有糖多少粒？

2. 小明有貼紙39個，他把一些貼紙送給小芬後，還剩下貼紙25個。小明送了多少個貼紙給小芬？

3. 紅珠子5粒，白珠子8粒，共有珠子多少粒？

4. 麫包一籃，吃了3個，還有9個，籃裏原有麫包多少個？

5. 班內有11位同學參加合唱表演，其中男生有5人，女生有多少人？

6. 木瓜每個13元，蘋果每個7元，蘋果比木瓜便宜了多少元？

7. 數學家課17題，已做了8題，還需做多少題才完成家課？

8. 樹上有小鳥19隻，飛走4隻，還有小鳥多少隻？

9. 爸爸今年47歲，他比媽媽大8歲，媽媽今年幾歲？

10. 妹妹原有郵票6個，姐姐再給她5個，妹妹現有郵票多少個？

11. 數學作業每本售9元，課本比作業貴28元，課本的售價是多少元？

表二 簡單加、減數應用題題型分類表

合併
分開
全體與部份
比較
【求結果】
妹妹原有郵票6個，姐姐再給她5個，妹妹現有郵票多少個？ 		【求結果】樹上有小鳥19隻，飛走4隻，還有小鳥多少隻？ 【求全體】紅珠子5粒，白珠子8粒，共有珠子多少粒？ 【求差別】木瓜每個13元，蘋果每個7元，蘋果比木瓜便宜了多少元？
※【求改變】數學家課17題，已做了8題，還要再做多少題才完成家課？ 【求改變】小明有貼紙39個，他把一些貼紙送給小芬後，還剩下貼紙25個。小明送了多少個貼紙給小芬？ 【求部份】班內有11位同學參加合唱表演，其中男生有5人，女生有多少人？ 【求比較物】數學作業每本售9元，課本比作業貴28元，課本的售價是多少元？
※【求原數】小恩送了5粒糖給小健後，小健便有糖11粒。小健原有糖多少粒？ ※【求原數】麫包一籃，吃了3個，還有9個，籃裏原有麫包多少個？   ※【求參照物】爸爸今年47歲，他比媽媽大8歲，媽媽今年幾歲？

分類法取材自：
Franke, M. L. & Grouws D. A. (1997). Developing student understanding in elementary school mathematics: A cognitive perspective. In G. D. Phye (Ed.), Handbook of academic learning: Construction of knowledge (pp.307-341). San Diego, California: Academic Press. 　　

　　不單如此，不同類型的問題也有不同的難度。參閱表三左方的應用題：第一題有「志輝的橙比小明多五個」這一條件，而解題所用的運算是加法，由於「多」是有增加的意思，因此題目語言和解題所需的運算是一致的。第四題雖也有「他的橙比志輝多五個」這一相似的條件，但解題所用的運算卻是減法，故這時題目語言和解題所需的運算是不一致的。同樣道理，第二題是一致的，但第三題便不一致了。 　　

　　不同的研究均顯示（參看表三）當題目語言與解題所需的運算不一致時，題目便會明顯地難些。從表中可見，在不具一致性的情況下，學生的錯誤率明顯地要比具一致性的情況下高得多。 　　

　　基於文字題的多種類型及不同的深淺程度，教師在教應用題時便應由淺入深，讓學生按步就班地接觸各類型的題目。若過早地把種種不同的題目全部給學生做，這樣徒然增加學生的困惑，最終使他們對學習內容產生畏懼。

表三 比較類型加、減應用題學生錯誤率的分析

   
曾作的研究及研究對象的年級
題 型
Riley, Greeno, & Heller
(1983)
(K-3)*
Morales, Shule, & Pellegrino
(1985)
(3-6)
Huttenlocher & Strauss
(1968)
(N & 1)*
Huttenlocher & Strauss
(1 & 3)
題目語言與解題所需的運算具一致性
加法  
37%
5%
0%
 

小明有三個橙。
志輝的橙比小明多五個。
志輝有橙多少個？

48%
減法  
  小明有八個橙。
志輝的橙比小明少五個。
志輝有橙多少個？
43%
題目語言與解題所需的運算不具一致性
加法  
52%
16%
19%
 

小明有三個橙。
他的橙比志輝少五個。
志輝有橙多少個？

58%
減法  
 

小明有八個橙。
他的橙比志輝多五個。
志輝有橙多少個？

71%

* K = 幼稚園；幼兒園

資料來源：
Lewis, A., & Mayer, R. (1987). Students' miscomprehension of relational statements in arithmetic word problems. Journal of Educational Psychology, 4, 363-371.

4. 未能注意學生在學習方式(Learning Style)上的差異 　　

　　有經驗的老師都知道，學生的學習方式是不盡相同的。當他們採用適合自已的學習方式進行學習時，學習效果就會好些；相反，如果學習的方式並不適合自已，他們就往往學得不好。從感知外界事物來看，有些學生是傾向於透過視覺去認識外界事物的，但亦有些歡喜透過聽覺、觸覺甚或動覺來認識的，因此有學者就將學習方式分為視覺型、聽覺型、觸覺型和動覺型四類。不過，若從認知角度來看，有些學生是傾向於按步就班地去掌握學習內容，但有些則喜歡先整體上認識內容，然後再了解其中的細節。因此，亦有學者將學習方式分為分析型和整體型兩大類。此外，也有其他的一些分類方法。常見的學習方式分類法及其例子/描述，可參看表四。

表四 不同的學習方式（Learning Style)

學 習 方 式 的分 類 分析型/整體型
（或：左腦型/右腦型，歸納型/演繹型)

分析型：

  • 喜歡按步就班地學習，以把內容弄明白。
  • 較喜歡有條理（包括傳統的課室佈置、正規的設計形式）。
  • 學習時較喜歡光亮的環境及用視覺的學習方式，較少吃東西。

整體型：

  • 喜歡整體地、概括地了解事情，然後才注意其細節。
  • 不大喜歡有條理。
  • 學習時較喜歡有聲音及用觸覺或動作的學習方式，較常吃東西。
  • 較易從同輩而非成年人方面誘發起動機。

視覺型(Visual) /
聽覺型(Auditory)/
觸覺型(Tactile)/
動覺型(Kinesthetic)

學習方式的例子：

  • 視覺型：閱讀、觀看視象教材
  • 聽覺型：聽錄音帶、用口複述
  • 觸覺型：操弄實物、寫筆記
  • 動覺型：參觀、遠足、戲劇、訪問
獨自學習型/
小組學習型
  • 一、二年級學生較需要依賴教師指導。
  • 小三至中二的學生則在小組中學習會比單獨學習或依賴教師指導學得好些（原因之一：小組可容許不同的學習方式）。
  • 中三以後，會有更多學生在獨自學習時效果更佳。
  • 資優學生較適合獨自學習或與其他資優學生一起學習。
其他

活躍型：

  • 小組學習可以令這類型學生有活動身體的機會。
  • 「教育制度檢討：改革方案」這一諮詢文件亦有提及："對過度活躍的學生，可指派一些班務，讓他們有合法的機會在課室內走動。"

早上/夜晚型：

  • 只有約28%的學生是在早上時最清醒的。
  • 其餘大部份要在十時後甚或下午才會最清醒。
  • 約有13%的學生能在黃昏時集中精神，思考難題。

資料來源：
Dunn, R., Beaudry, J., & Klavas, A. (1989). Survey of research on learning styles. Educational Leadership, 50-58.

　　在不同的學習方式分類中，以分析型/整體型這一分類和數學最有直接關係。早在七、八十年代已有研究表明：分析型的學生較為自我，但數學成績會好一些；整體型的學生較合群，在社會科目的成績則較佳。 　　

　　雖然如此，這並非表示數學老師為要改善學生的數學表現，就要改變他們的學習方式(更正確地說是認知方式(cognitive style))。首先，一些學者認為人們在認知方式的差異及其他很多學習方式上的差異(例如，活動的需要等) 都是天生的，因此，要改變一個學生的學習方式，例如把一個整體型的學生改變成一個分析型的學生，就必然事半功倍。其次，學習方式的不同只是個差異的問題而不是優與劣的問題，事實上亦有研究發現資優的學生較多為整體型或者是分析/整體結合型。因此，教師的責任就是透過不同的策略，讓學生能以適合自己的方式進行學習，以達致最佳的學習效果。表五列出了一些對不同學習方式可用的教學策略。只要教師的教學法能多元化，讓不同學生在學習方式上的需要都得到照顧，學生便可以學得快樂些，也可以學得好些。

表五 對不同的學習方式可用的教學策略

學習方式
可用的教學策略
事實型/
按步就班型
  • 教學內容要先計劃和組織好
  • 教導學生先整理教材才進行學習
  • 鼓勵學生製訂每天的工作計劃或待完成的工作清單
動覺型/
活躍型
  • 課堂節奏要快
  • 將學習變得刺激和有趣
  • 和其他動覺型的人一起學習，但也可和按步就班型的人一起學習
人際關係型
  • 利用小組進行學習
  • 讓學生幫助其他同學
  • 將學習內容聯系到學生感興趣的人際內容上
思考型/
內省型/
數理邏輯型
  • 讓學生獨自學習
  • 讓學生有時間思考學習的內容
  • 部份學習內容要對學生的智力具挑戰性

修改自:
Carter C., Bishop J., & Kravits S. (1998). Keys to effective learning. NJ: Prentice Hall.

　　愉快學習愈來愈受到重視，這對長期以來被標籤為「填鴨式教育」的香港教育是一件好事。但是，我們間中也會聽到一些對愉快學習的批評，認為為要迎合學生的趣味，教師可能忽略對學生勤奮學習、刻苦自勵精神的培養。這種顧慮其實是不必要的，它只是由於對愉快學習的片面認識而產生的誤解。上文提到的「學與教的喜悅」的一書中，其中一位作者龍精亮引用了Gaylin(1979)的看法，指出學生在學習過程中有七種情況是會產生愉快的體驗的：

(一) 由於官感(例如視覺、聽覺)的刺激而得到喜悅；
(二) 發現、明白了新事物；
(三) 意識到自已的進步和成長；
(四) 想到創新的意念；
(五) 能全心地投入一項活動中；
(六) 能與合作夥伴融和，得到他們的信任；
(七) 有意識到自已是宇宙一分子的超凡的經驗。 　　

　　他還結合了Weaver (1970) 對不同的教師角色所產生的教學結果的分析，指出不同的教師角色可令學生得到不同類別的愉快體驗。例如，教師的角色如果是位導師，學生就可能得到有所擴展和有所掌握的愉快體驗；如果教師的角色是一個引導者、提問者，學生便可能得到有所發現的愉快體驗；如果教師是一個激勵者，學生就可能領略到有所創造的愉快等等。因此，要進行愉快學習，教師是可以有多樣的實踐方法，而學生所得的愉快體驗是有不同類型、不同層次的。如果教師能有意識地將學生的愉快體驗提升至較高層次，例如讓他們體驗到創新和探究的樂趣等，學生對學習便漸漸培養出內在的興趣。一旦喚起了學生的內在興趣，激發了他們的求知欲，他們就多會努力學習、埋首鑽研了。試看很多偉大的科學家、藝術家和實業家等，他們大多長時間地全心投入工作，但同時又是對工作有很大興趣的。因此，愉快學習和克苦努力的精神並非必然存在矛盾，它們是可以相輔相成的。

參考書目：

Booth, L. (1995). Learning and teaching algebra. In L. Grimison & J. Pegg (Eds.), Teaching Secondary School Mathematics: Theory into practice. Australia: Harcourt Brace.
Franke, M. & Grouws, D. (1997). Developing student understanding in elementary mathematics: A cognitive perspective. In G. Phye(Ed.), Handbook of academic learning: Construction of knowledge (pp.307-341). San Diego, CA: Academic Press.
Gaylin, W. (1979). Feelings: Listen to your feelings and understand them . New York: Ballantine Books.
Kamii, C., & Joseph, L. (1988). Teaching place value and double-column addition. Arithmetic teacher, 35(6).
Madell, R. (1985). Children's Natural Processes. Arithmetic teacher, 32(3).
Weaver, T. R. (1970). Unity and diversity in education. In J. T. Hayson & C. R. Sutton (1974), Innovation in teacher education. UK: McGraw-Hill.
陳城禮、方駿編（2000）。《學與教的喜悅》。香港：朗文香港教育。

文章要點：

　　愉快學習愈來愈受到教育同工的關注，它對培養學生「終身學習」的態度是十分重要的。在教育實踐中，愉快學習的理念已大大超越了教材趣味性的增加。本文就小學的數學教學，提出一些和愉快學習有關的問題加以討論，指出教師能否：(1) 以平常心去看待學生的錯誤，(2) 幫助學生牢牢地掌握所學的概念，(3) 循序漸進地施教複雜的內容及(4) 注意學生在學習方式上的差異，是對學生的愉快學習有重要影響的。本文並討論了愉快學習和刻苦學習的關係，指出兩者是可以相輔相成的。